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【转载】数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题  

2014-07-02 08:33:54|  分类: 中学数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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1. 如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离为2千米7千米,且张、李二村庄相距13千米。

 

1)水泵应修建在什么地方,可使所用的水管最短;请你在图中设计出水泵站的位置;

 

2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,为使铺设水管费用最节省,请求出最节省的铺设水管的费用为多少元?

 

数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客

 

【答案与提示】1)、设张村、李庄分别为点AB,河边为直线l.作点A关于河边所在直线l的对称点A',连结A'BlP,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度之和最短,即所铺设水管最短。(2)、过B点作l的垂线,过A'l的平行线,设这两线交于点C,则C=90°。又过AAE⊥BCE,依题意BE=5AB=13 AE2=AB2BE2=13252=144 AE=12。由平移关系,A'C=AE=12RtB A'C中, BC=7+2=9A'C=12 A'B2=A'C2+BC2=92+122=225 A'B=15 PA=PA' PA+PB=A'B=15 1500×15=22500(元)答:

 

2. 如图2,是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm3dm2dmAB是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面从A爬到B点的最短路程是______.

 

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【答案与提示】将以阶面展开成长为20 dm,宽为15 dm的长方形,则AB间的最短距离即为直角三角形的斜边AB的长.所以AB=25 dm.

 

3. 在一个圆柱形的石凳子上,有一位小朋友吃东西留下一点食物在处,恰好一只机智的小蚂蚁路过处(的对面),它的触角准确的捕捉到了这个信息,于是它迫不及待地想从爬到(如图3),聪明的同学们,你们想想,蚂蚁怎样爬最近呢?

 

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【答案与提示】这只蚂蚁从列举了四种途径,若将圆柱体的侧面沿AA'前开,再展开发现前三种都是折线,只有第四种从是一条线段,根据"两点间线段最短"可知蚂蚁沿第种路径最近。

 

4。于公元1世纪成书的我国数学经典著作《九章算术》第一章第6题是:今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何该题称为引葭赴岸问题。公元12世纪,印度著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中将该题编成一首诗歌,在中东和西欧国家广泛流传,成为著名的莲花问题,该诗为:平平湖水清可鉴面上半尺生红蓬出泥不染亭亭立忽被强风吹一边渔人观看忙向前花离原位两尺远能算诸君请解题湖水如何知深浅

 

【答案与提示】设水深为数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客尺,则茎秆为数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客尺,由勾股定理,得数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客。解得数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客,即湖水深数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客尺。

 

5如图4,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货。此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60O方向移动。距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。(供选用数据:数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客。)

 

1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由。

 

2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?

 

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【答案与提示】如图9,(1)过点BBDACD,则BD=数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客AB=数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客×20×16=160<200,故B处会受到台风的影响。(2)在直线AC上取两点EF,使BE=BF=200,则DE=数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客,所以AE=AD-DE= 数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客=数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客(海里)。又数学故事欣赏(13) 八年级下册——拓展性问题 - yzq1343079 - yzq1343079的博客(小时),故该船应在3.8小时内卸完货物。

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